令和8年度 大阪府 公立高校入試

数学C 大問1 解説｜目にやさしい版

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使い方

問題 → どういう問題？ → 解き方ステップ → 答え

大問1の(1)〜(8)を、学習用に見やすく並べたHTMLです。公式問題の数値・条件に合わせて、解き方をカード形式にしています。

01 大問1(1) 文字式の計算

基本計算

問題

次の計算をしなさい。

a2 ÷ 89a2b × (−43ab)2

これはどういう問題？

分数・割り算・かっこの2乗が混ざった文字式の計算です。

見極め1割り算は逆数のかけ算
見極め2マイナスの2乗はプラス
見極め3係数・a・bを分けて整理

小技：一気に暗算せず、係数、a、bを別々に見るとミスが減ります。

解き方

STEP 1　割り算を逆数のかけ算にする

「÷」の後ろ全体を逆数にします。

a2 × 98a2b × (−43ab)2

STEP 2　かっこの2乗を計算する

マイナスも2乗されるので、符号はプラスになります。

(−43ab)2 = 169a2b2

STEP 3　まとめて約分する

a2 × 98a2b × 16a2b29
= 16a4b28a2b
= 2a2b

答え

2a2b

02 大問1(2) ルート計算

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問題

次の計算をしなさい。

(2 + √6)(2 − √6) + √27 − 6√3

これはどういう問題？

平方根の計算です。前半は「和と差の積」、後半は「ルートを簡単にして割る」問題です。

見極め1(A+B)(A-B)=A²−B²
見極め2√27 = 3√3
見極め3分母√3で1つずつ割る

解き方

STEP 1　前半を公式で計算する

(2 + √6)(2 − √6) = 22 − (√6)2 = 4 − 6 = −2

STEP 2　√27を簡単にする

√27 − 6√3 = 3√3 − 6√3 = 3 − 2√3

STEP 3　前半と後半を足す

−2 + (3 − 2√3) = 1 − 2√3

答え

1 − 2√3

03 大問1(3) 二次方程式

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問題

二次方程式を解きなさい。

(x + 9)2 − 6(x + 9) + 8 = 0

これはどういう問題？

x+9 が何度も出てくる二次方程式です。まとまりを1文字に置きかえると簡単になります。

小技：同じかたまりが2回以上出たら、置きかえを疑います。

解き方

STEP 1　かたまりを置く

y = x + 9 と置くと、式が短くなります。

y2 − 6y + 8 = 0

STEP 2　因数分解する

y2 − 6y + 8 = (y − 2)(y − 4) = 0

よって、y = 2, 4 です。

STEP 3　xに戻す

x + 9 = 2 → x = −7
x + 9 = 4 → x = −5

答え

x = −7, −5

04 大問1(4) 標本調査

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問題

12000個の卵から80個を無作為に抽出した。重さが58g以上の卵は全体で何個くらいか推定する。

卵の重さ度数
40g以上 46g未満3
46g以上 52g未満7
52g以上 58g未満16
58g以上 64g未満27
64g以上 70g未満18
70g以上 76g未満9
合計80

これはどういう問題？

標本の割合を使って、全体の個数を推定する問題です。

小技：「標本の中で何割か」→「全体にも同じ割合くらい」と考えます。

解き方

STEP 1　58g以上の度数を足す

27 + 18 + 9 = 54

STEP 2　標本の中での割合を出す

5480

STEP 3　全体12000個にかける

12000 × 5480 = 8100

答え

8100個

05 大問1(5) 平方根と四捨五入

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問題

自然数 n について、√n を小数で表し、小数第1位を四捨五入すると7になる。最も大きい n を求める。

これはどういう問題？

これは、√nを直接計算する問題ではなく、先に「四捨五入される前の範囲」を決める問題です。

見極め1「四捨五入して7」から範囲を作る
見極め2√n を外すために2乗する
見極め3n は自然数なので整数だけ見る

小技：四捨五入して7になる数は、6.5以上 7.5未満。7.5は四捨五入すると8になるので入れません。

解き方

STEP 1　「7になるゾーン」を作る

小数第1位を四捨五入して7になるのは、6.5から7.5の手前までです。

6.5
ここから入る
7.0
7の中心
7.5
ここは入らない
四捨五入すると 7
6.5 ≤ √n < 7.5

STEP 2　平方根を外すために、全部2乗する

√n が6.5以上7.5未満なので、3か所すべてを2乗します。

√n の範囲

6.5 ≤ √n < 7.5

↓
全部2乗

n の範囲

42.25 ≤ n < 56.25

6.52 ≤ n < 7.52
42.25 ≤ n < 56.25

STEP 3　自然数だけを並べて、一番大きいものを選ぶ

n は自然数なので、小数ではなく整数だけを考えます。

42.25以上56.25未満に入る自然数

43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56

56.25より小さい自然数の中で、一番大きいのは 56 です。

よくあるミス

× 7.5も入れる

7.5は四捨五入すると8。だから 7.5未満。

× 答えを56.25にする

n は自然数。小数は答えにならない。

× 42も入れる

42は42.25より小さい。最初の候補は43。

答え

56

06 大問1(6) 余事象で確率

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問題

円盤の情報

表が白色、裏が黒色の円盤が6枚ある。
上を向いている面の色は、左端から 白、黒、白、黒、黒、白 の順に並んでいる。

1 白
2 黒
3 白
4 黒
5 黒
6 白

カードの情報

1から6までの自然数が書いてある6枚のカードが箱に入っている。

1 2 3 4 5 6

その中から2枚のカードを同時に取り出す。
小さい方の数を a、大きい方の数を b とする。

操作

図の6枚の円盤について、左端から数えて a枚目からb枚目まで のすべての円盤を裏返す。

求めるもの

上を向いている面の色が 白色である円盤が2枚以上連続して並ぶ確率 を求める。
ただし、どの2枚のカードが取り出されることも同様に確からしい。

これはどういう問題？

全部の組み合わせは15通りあります。直接「白が連続する場合」を数えてもよいですが、今回は「白が連続しない場合」を数える方が少し楽です。

小技：求めたい場合が多そうなら、反対側を数える。これが余事象です。

解き方

STEP 1　全部で何通りか

6枚から2枚を選ぶので、全部で15通りです。

6 × 52 = 15

STEP 2　白が2枚以上連続しない場合を数える

調べると、白が連続しないのは次の4通りだけです。

取り出すカード裏返した後
(1, 3)黒・白・黒・黒・黒・白
(1, 4)黒・白・黒・白・黒・白
(3, 4)白・黒・黒・白・黒・白
(5, 6)白・黒・白・黒・白・黒

STEP 3　余事象で求める

1 − 415 = 1115

答え

1115

07 大問1(7) 2けた整数

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問題

aは2けたの自然数。bは一の位が0でない2けたの自然数。cはbの十の位と一の位を入れかえた数。条件「a = c − b」と「aの十の位と一の位の積がb」を同時に満たすaをすべて求める。

これはどういう問題？

2けたの数を文字で表す整数問題です。入れかえ問題では、十の位と一の位を文字にするのが定番です。

小技：2けたの数は「10×十の位＋一の位」で表します。

解き方

STEP 1　bを文字で表す

bの十の位をx、一の位をyとします。

b = 10x + y
c = 10y + x

STEP 2　a = c − b を計算する

a = (10y + x) − (10x + y) = 9(y − x)

aは2けたなので、aは9の倍数です。

STEP 3　aの候補をしぼる

一の位の差からできる2けたの9の倍数は、次の候補です。

18, 27, 36, 45, 54, 63, 72

STEP 4　「aの各位の積 = b」でチェックする

aaの各位の積bc−b判定
188条件外—×
27141441−14=27○
36181881−18=63×
45202002−20は不可×
54202002−20は不可×
63181881−18=63○
72141441−14=27×

答え

27, 63

08 大問1(8) 座標と関数

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問題

関数 m: y = 89x2 と、直線 ℓ: y = −13x + 1 がある。Aはm上でx座標3、Bはℓ上でx座標−3。Cは直線AB上の点でx座標をt、Dはℓ上でx座標t。Eはm上でy座標がBと同じで、x座標は正。CD = BE のときのtを求める。

大問1(8)の問題図

これはどういう問題？

座標を1つずつ求めて、長さの条件 CD = BE を方程式にする問題です。

見極め1A・Bの座標を出す
見極め2直線ABの式を出す
見極め3CDとBEをtで表す

解き方

STEP 1　AとBの座標を出す

A: y = 89 × 32 = 8 → A(3, 8)
B: y = −13 × (−3) + 1 = 2 → B(−3, 2)

STEP 2　直線ABの式を出す

A(3,8)、B(−3,2)を通る直線です。

傾き = 8 − 23 − (−3) = 1
よって、直線ABは y = x + 5

STEP 3　CとDの座標をtで表す

C(t, t + 5)
D(t, −13t + 1)

CとDはx座標が同じなので、CDはy座標の差です。

CD = (t + 5) − (−13t + 1)
= 43t + 4

STEP 4　Eの座標からBEを求める

Eはm上で、Bと同じy座標2です。

89x2 = 2
x2 = 94
x > 0 より x = 32
B(−3, 2), E(32, 2) なので
BE = 32 − (−3) = 92

STEP 5　CD = BE で方程式にする

43t + 4 = 92
43t = 12
t = 38

答え

t = 38

プリント用：大問1 問題だけ

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令和8年度 大阪府 公立高校入試 数学C

大問1　練習プリント

名前：　　　　　　　　　　　　　　

(1)

次の式を計算しなさい。

12a2b ÷ 4a × 2b3

(2)

次の式を計算しなさい。

√12 − √27 + 1

(3)

2次方程式を解きなさい。

x2 + 12x + 35 = 0

(4)

ある池にいる魚の総数を推定するために、魚を捕まえて印をつけて池にもどした。 その後、再び魚を捕まえて、印のついた魚の割合から池全体の魚の数を推定する。 条件にしたがって、池にいる魚の総数を求めなさい。

(5)

ある正の数の平方根を小数第1位まで求めたところ、四捨五入して 7.5 になった。 このような整数を求めなさい。

(6)

表が白色、裏が黒色の円盤が6枚あり、上を向いている面の色は左から 白、黒、白、黒、黒、白 の順に並んでいる。

円盤

1白
2黒
3白
4黒
5黒
6白

カード

1 2 3 4 5 6

6枚のカードから2枚を同時に取り出し、小さい方を a、 大きい方を b とする。 左端から数えて a枚目からb枚目まで のすべての円盤を裏返す。 白色の円盤が2枚以上連続して並ぶ確率を求めなさい。

(7)

2けたの自然数について、十の位と一の位を入れ替えた数との差など、 条件を満たす自然数を求めなさい。

(8)

関数 m: y = 89x2 と、 直線 ℓ: y = −13x + 1 がある。 図のように点A, B, C, D, Eをとる。 CD = BE となるとき、点Cのx座標 t を求めなさい。

大問1(8)の問題図

答えを書くところ

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)

答え一覧

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大問1

番号答え
(1)2a2b
(2)1 − 2√3
(3)x = −7, −5
(4)8100個
(5)56
(6)1115
(7)27, 63
(8)t = 38

出典：大阪府ホームページ掲載「令和8年度一般入学者選抜 学力検査問題及び採点資料等」数学〔C問題〕・採点資料をもとに、個人学習用として問題条件を整理し、解説を作成。